Intuizioni

Serie: Menti straordinarie

Se c’è una cosa che non ho mai visto è un palazzo fluttuare. Tante volte me lo sono immaginato, lì, sospeso nell’aria. Sullo sfondo qualche nuvoletta bianca che macchia l’azzurro del cielo e davanti un enorme blocco di cemento grigio con finestre, porte, grondaie e tutto ciò che ha un palazzo. Di quel palazzo ho immaginato solo ciò che il mio occhio poteva vedere di un palazzo reale dall’esterno, niente di più, niente di meno. Non mi perdevo mica negli stretti corridoi che poteva avere all’interno, né mi sono preoccupato della sua pavimentazione e sicuramente non ho dato neanche un minimo peso a come potesse reggersi in piedi. Eppure le fondamenta dovrebbero essere la prima cosa che un buon architetto dovrebbe immaginare! Pare sensato: niente fondamenta implica niente palazzo, è matematico! O forse no. Quale sarebbe la bellezza del palazzo se questo venisse costruito in funzione delle sue fondamenta? È più bello, è più poetico immaginare prima un’alta struttura che sovrasta tutta la città e poi pensare a come poterla sorreggere. Ma non è solo più bello, è umano. È umano vedere ciò che gli occhi vedono intuitivamente senza soffermarsi e pensare a cosa potrebbe esserci sotto. Il pensiero viene dopo. Il pensare che senza una base il palazzo non regge è solamente successivo alla presa di coscienza di aver visto un palazzo. E vi assicuro che non sempre una riflessione verso il basso, verso le fondamenta di un concetto, avviene appena dopo che lo si è intuito. Ricordo ancora quando, tanto tempo fa, qualcuno mosse il pollice ed emise un verso: ‘Uh’. Poi mosse l’indice e fece: ‘Uh, uh’. A terra vi erano dei ciottoli e i suoi occhi si sgranarono quando si accorse che anche con loro il gioco dei versi funzionava. E così anche per un mucchietto di bacche o di bastoncini. Di comune accordo, quel verso gutturale lo si chiamò ‘uno’, e aggiungere una altro verso alla nostra catena significava aggiungere un altro uno. ‘Uno con un altro uno’ venne chiamato ‘due’, certo, lo si poteva chiamare in qualsiasi altro modo, ma tutti erano d’accordo su due. E così si continuò. È strano pensare che dalla più immediata delle osservazioni empiriche sia nata l’intuizione più potente del genere umano, il saper enumerare. Da qui al saper contare il passo è breve. Se ho un sasso e ne prendo un altro, ho due sassi, ma se ora ne lancio uno addosso a qualcuno che vuole prendere la mia cena, me ne rimane uno solo. Il palazzo dei numeri non si è fermato di certo al piano terra. Una volta qualcuno ha disegnato con un bastoncino sulla sabbia bagnata due punti e li ha uniti con una linea e ne ha disegnato un altro nel mezzo degli altri due. Ha appoggiato il mignolo sul punto di mezzo e il pollice sull’estremo a lui più vicino. Usando il mignolo come perno, ha trovato un altro punto sul segmento. Allora ha spostato il pollice sul terzo punto e il mignolo su quello appena trovato e ne ha trovato un quinto. Ha spostato di nuovo la mano e stavolta il pollice incontrò perfettamente uno dei due punti che aveva disegnato all’inizio. Un po’ stupito alzò lo sguardo, confuso. Quando lo riportò giù si accorse che il segmento più grande conteneva esattamente tre segmentini e quindi era tre volte un segmentino. Provò dunque a fissare lo sguardo sul primo segmentino che aveva trovato e con sua grande sorpresa scoprì che si poteva anche dire che quello era un terzo del segmento più grande. Erano nate le frazioni. Ma mai una scoperta fu più terribile di quella che fece un giovane proiettando con un compasso la diagonale di un quadrato di raggio uno su una retta dei numeri. Quelli però non erano che piccoli mattoncini che stavano creando piano piano l’enorme grattacielo dei numeri. Nel Cinquecento l’ascensore arrivava fino ai numeri immaginari, poi a quelli complessi, e sta salendo ancora oggi verso teorie sempre più affascinanti. Tutti avevano visto l’enorme cantiere del palazzo e tutti volevano dare una mano. Come una immaginaria torre di Babele, mattoncino dopo mattoncino, si vedeva il cielo farsi sempre più vicino, a mano a mano che nuovi operai arrivavano. Un giorno uno di questi, godendosi il fantastico panorama che si vedeva da lassù, volle dare un’occhiata verso il basso e, oh mio Dio: quel palazzo stava fluttuando. Quella pazzesca torre danzava e fluttuava nell’atmosfera senza che nessuno se ne fosse accorto. Come ci sono salite lì tutte quelle persone se a quel palazzo mancavano le fondamenta? Quell’idea tanto intuitiva di numero era così naturale, così umana, che non aveva bisogno neanche di una piccola colonnina per poterci costruire sopra una teoria immensa. Per fortuna, verso la fine dell’800, un uomo barbuto pensò a costruire una solida base per quella teoria. Il numero è uno dei tanti fili rossi che collegano le menti di tutti gli uomini, perché, anche se la sua natura è ancora così tanto misteriosa, è una scintilla, un colpo di genio come quelli degli artisti. Non so cos’è un numero e non so sicuramente come fa a spiegare così bene la realtà, ma so astrarlo da ogni oggetto che vedo: le mie dita, le nuvole nel cielo, le lenticchie che ho nel piatto, il numero è la prima cosa che mi rimane degli oggetti, quando li vedo ad occhi chiusi. La matematica è una scintilla che lampeggia nelle menti. Tutto ciò che sta sotto è fondamenta. E non c’è niente di più bello che studiare come da piccole scintille nascano grandi palazzi volanti, che il loro architetto sia un nobile avvocato francese dell’600, o un giovane ragazzo indiano guidato direttamente da un dio. Per trovargli delle fondamenta c’è sempre tempo, ma guardali come sono belli. Stanno volando.

Effettivamente per avere una assiomatizzazione precisa e semplice dell’insieme dei numeri naturali dobbiamo aspettare il lavoro di Giuseppe Peano (27 agosto 1858 – 20 aprile 1932). Ci sono stati altri tentativi di descrivere questo insieme (ad esempio costruzioni basate sulla teoria degli insiemi) ma hanno sempre riscontrato dei problemi. Esistono addirittura numerose dimostrazioni formali che 1+1=2, ma sono lunghe e complicate. Il record sicuramente appartiene a Russel e Whitehead che ne riescono a dare la dimostrazione dopo 378 pagine del loro Principia Mathematica.

Serie: Menti straordinarie
  • Episodio 1: Parte 0: Introduzione
  • Episodio 2: Parte 1: Le pillole di Paul
  • Episodio 3: Parte 2: Le sigarette di Ettore
  • Episodio 4: Parte 3: Lo specchio di Sof’ja
  • Episodio 5: Parte 4: L’amore di Yutaka
  • Episodio 6: Parte 5: La penna di Galois
  • Episodio 7: Intuizioni
  • Episodio 8: L’abaco di Gerberto
  • Episodio 9: L’omino di Escher
  • Episodio 10: Il bracciale di Antoine
  • Episodio 11: Una notte all’hotel Hilbert
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